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Sistemas Inerciales

La descripción del movimiento de un cuerpo requiere ineludiblemente la introducción de un sistema de coordenadas espaciales que permitan identificar unívocamente cada punto del espacio físico de interés, y una coordenada temporal que permita determinar el orden cronológico de sucesos en cualquier punto del espacio. A este conjunto de coordenadas espacio-temporal se lo denomina sistema de referencia.

El número de coordenadas espaciales necesarias dependerá de los vínculos del sistema físico. Por ejemplo, cuando el movimiento esté limitado a una superficie, tal como sucede con objetos sobre una mesa, bastará con 2 coordenadas espaciales.

Históricamente, hasta el advenimiento de la Teoría de Relatividad Especial, se aceptó que la coordenada temporal era la misma para todos los sistemas de referencia posibles, lo que la hacía independiente de la posición y del estado de movimiento relativo entre diferentes sistemas de referencia.

Por otro lado, la descripción de los fenómenos (leyes) y el valor de las magnitudes involucradas resultaban diferentes dependiendo del sistema de referencia elegido, dando lugar a distintos grados de dificultad.

Fue la obra de Galileo (“Diálogos acerca de Dos Nuevas Ciencias”) la que permitió asumir la existencia de un grupo particular de sistemas de referencia, llamados inerciales o galileanos, en los que los fenómenos mecánicos sucedían de la misma manera y las leyes tomaban la forma matemática más simple posible.
Galileo estableció, a través de sus notables observaciones sobre reposo y movimiento rectilíneo uniforme de cuerpos libres de fuerza, que eran dos estados de movimiento equivalentes, relativos al observador.
Supongamos tener dos cuerpos, uno en reposo y el segundo en movimiento rectilíneo uniforme, respecto de un observador O. Para otro observador O' que se moviera con la misma velocidad del segundo objeto, éste estaría en reposo y el primero, que supusimos en reposo, ahora tendría un movimiento rectilíneo uniforme.

Además, postuló que en estos privilegiados sistemas se cumplía que los fenómenos mecánicos sucedían de la misma forma, respondiendo a las mismas (idénticas) leyes, por lo cual no era posible distinguir mediante experiencias mecánicas cual de ellos estaba en reposo y cual en movimiento.
Isaac Newton le dio forma a estos conceptos a través del “Principio de Inercia”, cuyo significado profundo es postular la equivalencia entre sistemas inerciales.

Existen dos definiciones de sistemas inerciales de uso cotidiano que son aceptadas en forma recurrente. La primera de ellas (históricamente) es la que establece que cualquier sistema de referencia que esté en reposo respecto de las estrellas fijas es un sistema inercial. La segunda postula que un sistema inercial es aquel en el que las leyes de la física adoptan la forma más simple posible. Ambas definiciones adolecen de inconsistencias y/o falta de rigor científico.

Analicemos brevemente ambas definiciones tratando de establecer si son operativas y funcionales.

La primera hace mención de estrellas fijas. Obviamente esto es una reminiscencia del modelo del éter y el sistema absoluto, que tuvo vigencia hasta el inicio del siglo XX. Asumiremos como estrellas fijas a aquellas que están tan alejadas que su movimiento relativo se hace imperceptible a simple vista, es decir que la distancia aparente entre ellas permanece invariable.
En este caso la definición resulta adecuada para los sistemas de referencia que rotan respecto de ellas, dado que todos ellos son no inerciales pues aparecen fuerzas, denominadas ficticias (centrífuga y coriolis), que provocan que no se cumpla ninguno de  los tres Principios de la Mecánica de Newton.
Sin embargo, la definición falla si se trata de discriminar entre dos sistemas de referencia que, sin rotar respecto de las estrellas alejadas, tienen aceleración relativa rectilínea entre ellos, pues la posición aparente de las estrellas alejadas no sufre alteración perceptible, salvo que las velocidad relativa entre los sistemas de referencia sea muy elevada o cercana a la velocidad de la luz, en cuyo caso se detectarán modificaciones de posición de las estrellas alejadas.
En resumen, con esta definición no es posible determinar (operativamente) si un sistema es inercial o no.

La otra definición hace referencia a un concepto subjetivo, tal cual es lo de la forma más simple posible. Este mero hecho hace que la definición no sea precisa aunque, desde un punto de vista didáctico, tal vez sea la más recomendable si se la expone adecuadamente.
En general la “simpleza” que adoptan las leyes depende del fenómeno particular al cual se apliquen. Nótese, por ejemplo en fuerzas centrales, el clásico problema de dos cuerpos que se atraen. Por conservación de momento angular el movimiento de ambos cuerpos sucede en un plano. Si usamos un sistema de referencia (no inercial) que rota con una adecuada velocidad angular y con su origen en el centro de masa del sistema de dos cuerpos, se obtiene un problema unidimensional de una única masa en un campo de fuerzas centrales, mucho “más simple” de resolver y analizar (véase Goldstein.”Mecánica Clásica”, Cap. III).

Una definición más precisa es la siguiente: sistema de referencia inercial es todo sistema que esté en reposo o con movimiento rectilíneo uniforme respecto de un objeto material sobre el cual no actúa fuerza alguna, cualquiera sea su posición en el espacio. La dificultad (insalvable) de esta definición está en la imposibilidad física de disponer de un cuerpo libre de interacciones.

Al no contar con una definición que operativamente permita determinar sin ambigüedad si un dado sistema de referencia es inercial o no, debe considerarse que la existencia de sistemas de referencia inerciales es una abstracción que no puede ser demostrada experimentalmente.

El Principio de Inercia fue elaborado en una época en que se asumía que las interacciones entre cuerpos eran por contacto o por acciones “a distancia”, a velocidad infinita. No estaba desarrollada la Teoría electromagnética de Maxwell ni la noción de campo como un ente físico real.

Los experimentos sobre fricción realizados por Galileo mostraron que si una esfera se hacía rodar sobre una tabla horizontal ella llegaría más lejos si las superficies estaban pulidas y lustradas.
Por ello Galileo, contradiciendo las ideas aristotélicas, aseveró que la fricción era la que frenaba a la esfera, que si no hubiera rozamiento no sería necesario estar empujándola para mantener su velocidad y el cuerpo seguiría con movimiento rectilíneo uniforme eternamente. Pero en este caso tendríamos un movimiento sin que hubiera una acción aplicada en la dirección del movimiento, condición idéntica a la de los cuerpos en reposo.

Si a estos conceptos le agregamos sus disquisiciones sobre cómo suceden los fenómenos mecánicos (caída de los cuerpos) sobre un barco que se desplaza suavemente en línea recta y sin aceleraciones, obtenemos el significado del Principio de Inercia, esto es que los sistemas inerciales son equivalentes y que no hay manera mecánica de distinguir cual de los dos está en reposo o en movimiento. Todas las leyes de la mecánica tienen la misma forma en dichos sistemas y las magnitudes involucradas, cuyo valor puede ser distinto en dos sistemas inerciales, se relacionan a través de las Transformaciones de Galileo.

Actualmente el Principio de Inercia tiene una significación más general en virtud del conocimiento que se agregó durante 400 años. En primer lugar Einstein lo extendió a todos los fenómenos, es decir que todas las leyes de la física tienen la misma forma en los sistemas inerciales. Además, luego de la incorporación de la acción a través de campos, debida a Maxwell, y la constancia de la velocidad de la luz en el vacío para todos los sistemas inerciales, se modificó la relación entre estos sistemas que ahora se vinculan con las Transformaciones de Lorentz.

Los sistemas inerciales pueden ser considerados una proposición arbitraria y artificial generada por el desconocimiento sobre las leyes que cumplen las interacciones de tipo gravitatorio. Si se dispusiera de un modelo matemático que describiera al campo gravitatorio en un sistema inercial y se conocieran los campos que generan los objetos materiales en movimiento, las fuerzas inerciales tales como la centrífuga y la de coriolis, que aparecen en los sistemas de referencia que rotan respecto de las estrellas alejadas, podrían ser tratados como efectos provocados por la rotación de la materia.

Corresponde aclarar que el último enfoque está en contradicción aparente con la Teoría General de Relatividad pues en ella la gravitación está íntimamente ligada con el espacio y el tiempo, relación que se pierde al tratar al campo gravitatorio como un campo clásico como el eléctrico. No obstante, no debemos olvidar que las teorías son modelos elaborados para describir la realidad lo mejor posible, que serán reemplazados por modelos superiores. 

Por último, cabe preguntarse si el concepto de equivalencia de sistemas inerciales no puede generalizarse a todos los sistemas de referencia, incluso los acelerados, postulando que dos sistemas son equivalentes si el movimiento relativo entre ellos es a velocidad constante, y en ellos las leyes conservan la forma asumiendo que los sistemas se relacionan a través de las Transformaciones de Lorentz (u otras adecuadas).

Para ello debería disponerse de las ecuaciones (leyes) que corresponden a las distintas interacciones y los campos correspondientes, incluidos los gravitatorios, válidas en un sistema y que conserven la forma ante Transformaciones de Lorentz. Lamentablemente tenemos una descripción completa sólo para el caso electromagnético (ecuaciones de Maxwell).  
La idea resulta muy interesante pues, si fuera consistente, permitiría aplicar la física relativista de la Teoría de Relatividad Especial en cualquier sistema de referencia.

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