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Simultaneidad

Dos eventos son simultáneos cuando suceden en el mismo instante.

Supongamos que un observador O en un sistema de referencia inercial detecta dos sucesos ocurridos en (x1, y1, z1, t1) y (x2, y2, z2, t2) respectivamente. Para que estos sucesos sean simultáneos debe cumplirse:

t1 = t2

Si ahora pretendemos saber como registra estos mismos sucesos un observador O’ que se mueve respecto de O con velocidad V constante, bastará con determinar los valores (x’, y’, z’, t’) de cada uno de ellos mediante las Transformaciones de Lorentz.

Ello nos permite calcular la diferencia t’2 - t’1 resultando:

 

Estos sucesos serán simultáneos para O’ si t’1 = t’2, condición que sólo se cumple en el caso x1 = x2 .

Se deja planteado demostrar que si dos eventos que suceden en distintos puntos (x), son simultáneos para un observador O, siempre es posible encontrar dos sistemas de referencia inerciales en los cuales el orden de los sucesos está invertido.

Con esto queda demostrado que la simultaneidad es relativa al sistema de referencia, siendo absoluta en el caso en que los eventos sucedan en el mismo punto (choque).
Esta es la razón por la cual un observador inercial O comprueba que otro sistema O’ en movimiento relativo no presenta su tiempo t’ sincronizado.

También la simultaneidad de sucesos adquiere carácter absoluto en el caso de dos eventos que ocurren sobre un plano perpendicular a la velocidad V relativa entre los observadores O y O’, sin necesidad de que haya choque. Es decir que dos pelotas que golpean a diferente altura contra una pared simultáneamente para un observador en reposo respecto de la pared, también serán sucesos simultáneos para cualquier observador que se mueva perpendicularmente a la pared con velocidad constante.

Analicemos ahora un caso interesante. Supongamos que ocurre un proceso “causal” como sería por ejemplo lanzar una piedra en el instante t1 y romper un vidrio en t2.

Un fenómeno causal presenta las siguientes características: contiene siempre dos sucesos que, si ocurren en distintos puntos del espacio, están separados cronológicamente, y el orden de los eventos no puede invertirse.

Demostraremos que todo fenómeno causal es absoluto.
Para ello debe cumplirse (t’2 - t’1) > 0 para todo observador.

Sea (t2 – t1) la diferencia de tiempos entre el lanzamiento de la piedra en x1 y la rotura del vidrio en x2. Calculemos que diferencia temporal le mide un observador O’ en movimiento relativo.

 

Para que (t’2 - t’1) > 0 debe ser

 
 

Dividiendo por (t2 – t1) obtenemos 


 

Siendo la variación espacial (x2 - x1) sobre la temporal (t2 – t1) el valor de la velocidad media del objeto, que en nuestro caso corresponde a la piedra en su viaje hacia el vidrio, será:

 

Dado que el segundo término del primer miembro es menor que 1 pues las velocidades del observador y de la piedra siempre son menores que la velocidad de la luz, la desigualdad es valedera y queda demostrado que un fenómeno causal es absoluto.

Causalidad y Determinismo

No se tiene conocimiento del origen ni el momento histórico en que se incorpora en la humanidad el concepto de causalidad, en el sentido de que cualquier cambio del estado de un sistema está provocado por una causa anterior.
Más aún, el entrenamiento de animales domésticos ha demostrado que este concepto está incorporado en los ejemplares adultos, y se especula que todas las especies animales adquieren su conocimiento durante la gestación y en la primera etapa de su vida, como consecuencia de la repetibilidad de los fenómenos naturales, teniendo incidencia en su comportamiento particular e incluso con el “sentido” de preservación de la especie.

La causalidad en su acepción básica más general es un concepto fundamentado en la observación de procesos o fenómenos que reúnen las siguientes características:

  1. Siempre que ocurre un fenómeno se pueden encontrar dos eventos distinguibles (A y B), que están separados cronológicamente y cumplen:
  2. Asignemos que A sea el primer suceso. Siempre que ocurre A, luego sucede B, y se conserva el orden de los sucesos.

En este caso se postula que A y B son causa (A) y efecto (B). Además, si reiteramos el fenómeno y se repite de forma idéntica para la observación, entonces se dice que el proceso es “causal” y “uniforme”.

La aceptación de la existencia de procesos causales uniformes es el soporte lógico de la definición rigurosa de “tiempo”. Se puede definir la magnitud tiempo (objetivo) como aquella que permite establecer el orden en la ocurrencia de sucesos.
Resulta evidente que, por tratarse de sucesos numerables, la magnitud es escalar.
Los procesos causales uniformes, que bajo las mismas condiciones tienen la propiedad de repetirse en forma idéntica, permiten establecer una unidad de medida, proveyendo una métrica temporal, estableciendo cuantitativamente el pasado y el futuro, y dándole al tiempo la propiedad de magnitud mensurable.

La consideración usual del tiempo como “coordenada unidimensional continua”, dentro de la física clásica, es una abstracción no demostrada, sustentada principalmente por la mecánica de Newton y el éxito de los modelos teóricos posteriores desarrollados. Es decir, que este atributo matemático (continuidad) debe ser postulado y su validez limitada al modelo teórico correspondiente. La física cuántica actual plantea modelos con la posibilidad de que la magnitud tiempo sea discreta.

Resulta evidente que la estrecha e indisoluble relación entre la magnitud tiempo y el concepto de causalidad incidió en el desarrollo científico, cuya consecuencia principal fue la postulación del Principio de Causalidad, aceptada como una ley inviolable de la naturaleza, desde principios del siglo XIX. El Principio de Causalidad postula que todo efecto debe tener siempre una causa.

Asimismo, en ese siglo se completó la falsa interpretación de “causalidad lineal” que, a grandes rasgos, afirma que los efectos de un dado proceso resultan ser las causas de otros efectos futuros, por lo cual los fenómenos naturales pueden interpretarse como una sucesión ininterrumpida de procesos causales. Esta línea de pensamiento más la infundada creencia de una relación biunívoca entre causa y efecto desembocaron en el “determinismo” a ultranza, del matemático P. Laplace (1749 - 1827).

Los fenómenos naturales muestran infinidad de procesos causales periódicos, cuya ocurrencia repetida generó mitos y creencias en la conciencia popular (“el destino está escrito”), que fueron incentivados por el determinismo mecanicista de Laplace, el que propone que si se tiene el conocimiento completo del estado de un sistema en un momento dado, sería formalmente posible conocer el estado del sistema en cualquier momento futuro.

Esta postura radical hizo que determinismo y causalidad fueran confundidos e, incluso, considerados la misma cosa. Como veremos en este mismo capítulo, la causalidad es una ley inviolable, el determinismo no lo es. En consecuencia, cualquier ley, teoría o modelo físico debe cumplir con el Principio de Causalidad y puede no ser determinista.

El enfoque matemático de la causalidad, en mi opinión el más profundo, útil y preciso, se debe al genial matemático estadounidense Norbert Wiener (1894 - 1964), conocido como padre de la cibernética por su libro “Cibernética o el Control y Comunicación en animales y máquinas“, publicado en 1948.
En el introduce la noción de “circularidad” mediante un concepto utilizado en la teoría de control, el feedback (retroalimetación), con el cual interpreta la causalidad como la respuesta de todo sistema cuando es perturbado, y su reiteración (circularidad) en la búsqueda de un estado de equilibrio.

Wiener estableció que el Principio de Causalidad es consecuencia de una "simetría" particular en los procesos de la naturaleza (circulares en el tiempo), por lo cual este Principio actualmente es considerado Universal y, a los efectos de que se entienda su importancia, de la misma jerarquía que los Principios de conservación de la energía, de la cantidad de movimiento y del momento angular.

Asimismo, mostró la falsedad de la causalidad lineal y estableció para los sistemas lineales, es decir aquellos que pueden ser representados por ecuaciones diferenciales lineales, la condición matemática que debe cumplir una función dependiente del tiempo para ser causal. La deducción de la condición de Paley-Wiener puede verse en el libro de A. Papoulis, “The Fourier Integral and its Applications”.

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