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Problema 13

13. Sea un tren que camina a una velocidad V con respecto a la Tierra. Sobre los extremos del tren caen rayos que dejan marcas P’ y Q’ sobre él, y P y Q sobre la Tierra. Un observador O que esté sobre la Tierra a mitad de camino entre P y Q ve caer los rayos en forma simultánea. Indicar si ocurrirá o no lo propio para un observador O’ situado en el punto medio del tren (ejemplo propuesto por Einstein).

Solución:

Lo primero que hay que hacer es fijar los sistemas de referencia. Arbitrariamente indicamos como fijo al del observador en la Tierra.

Como para este observador (O) el tren está en movimiento, su longitud está contraída.

La longitud del tren para O será:   


 

Para O los rayos caen simultáneamente, es decir t1= t2  , y están separados por la distancia l (longitud contraída del tren).

Para O’ los rayos no caen simultáneamente.
La diferencia de tiempo debemos calcularla con las Transformaciones de Lorentz, cumpliéndose:

Observando que la diferencia de tiempo es negativa se deduce que el primer rayo cae en el punto Q.
La distancia que separa los rayos es la de la longitud del tren.